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91. Zweifeld-Plattensystem

91. Zweifeld-Plattensystem

Schritt 1: Gebäudemodell

Stand: 2018-10-24

Einfaches System mit sechs StB-Stützen [+] auf EFu und StB-Decke [—] auf StB-Trägern

     |        6 m      |        6 m      |
  2 -+-----------------+-----------------+-  ---
     |                 |                 |
     |                 |                 |
     |                 |                 |    6 m
     |                 |                 |
     |                 |                 |
  1 -+-----------------+-----------------+-  ---
     |                 |                 |
     A                 B                 C

Projekt mit SOFiSTiK Vorlage anlegen und speichern

Zeichnen immer von…

…unten –> oben
…links –> rechts

Objektachsen (Rechte-Hand-Regel)…

x –> rot –> Daumen
y –> grün –> Zeigefinger
z –> blau –> Mittelfinger

[Ebene 0]

Erstellen des Rasters
- horizontal Zahlenachsen
- vertikal Buchstabenachsen

Anzeigen des Projekt-Basispunktes (PB)
VV → Grundstück → Projekt-Basispunkt
Raster mit A1 zum Projektbasispunkt verschieben
Raster mit temporären Bemaßungen anpassen (ggf. anpinnen)
Längenanpassung der Ebenenlinien (Süd und Ost)

[Ebene 1]

Einzeichnen der StB-Stützen Ing.-Bau [30/30 cm] (Einzeln oder im Raster)
Einzeichnen der StB-Träger Ing.-Bau [30/60 cm] (vom Achsenschnittpunkt ausgehen)
Einzeichnen der StB-Decke Ing.-Bau [20 cm] (Aussenecken der StB-Stützen / Skizziermodus)
Kontrolle im 3D Schalplan

[Ebene 0]

Einzeichnen der Einzelfundamente [150/150/50 cm] (Einzeln, im Raster oder an Stützen)

Schritt 2: Berechnung mit SOFiSTiK "Gesamtsystem"

Kontrolle des Berechnungsmodells in „3D / Berechnungsmodell“

MFL - SOFiSTiK Analysis -> Vernetzen

„SOFiSTiK Hochbau DIN EN1992-2004 - deutsch“
Berechne Lastfälle

Hauptsystem im SSD anzeigen
- Optische Kontrolle des FE-Netzes
- Summe V im Result Viewer erheben (-463,50 kN)

Ergebnisse - LC Lastfall - Summe Auflagerkräfte in global Z

Berechnung am Revit-Modell (Schalkanten)

Die Volumen / Massenberechnung in Revit erfolgt aus Basis der Schalkanten. Somit ist die Summe der Vertikal-Kräfte nicht mit den Ergebnissen aus der statischen Berechnung vergleichbar. Dies wird besonders deutlich wenn eine Auswertung über Bauteillisten innerhalb von Revit erzeugt wird. Im Material-Browser der Software ist die Dichte für Beton mit 2549,30 kg/m³ hinterlegt. Das Bauteilvolumen kann z.B. durch Auswahl eines Bauteils dem Eigenschaften-Fenster entnommen werden.

Summe V Gesamtsystem - Revit
Decke	15,498 x 2549,3 / 1000 x 1 =	39,509 t
Träger	0,684 x 2549,3 / 1000 x 3 =	5,231 t
Stützen	0,252 x 2549,3 / 1000 x 6 =	3,855 t
Summe V		48,595 t

Berechnung am analytischen Modell (Achsmaße)

Die SOFiSTiK-Programme arbeiten auf Basis des analytischen Modells. Bei der Massenermittlung bei Trägern ist zu unterscheiden ob diese gelenkig oder starr an die Geschossdecken angeschlossen sind. Bei starrem Anschluss wird die Überschneidung der Bauteile berücksichtigt. Bei gelenkigem Anschluss liegt der Träger komplett unterhalb der Geschossdecke und geht daher mit seinem Bruttovolumen in die Berechnung ein.

       
[Delta Träger Deckenrand (starr)]

                      |  15  |

         -------------+------+ ---  ---
                      |******|  |    |
             Decke    |******| 20    |
                      |******|  |    |
         --------+----+******| ---   |
                 |/ T ///////|  |    |
                 |// R //////|  |   60
                 |/// A /////|  |    |
                 |//// E ////| 40    |
                 |///// G ///|  |    |
                 |////// E //|  |    |
                 |/////// R /|  |    |
                 +-----------+ ---  ---

                 |     30    |

Summe Gesamtsystem - Handrechnung
Decke	12,00 x 6,00 x 0,20 x 25,0 x 1 =	360,00 kN
Träger	6,00 x 0,30 x (0,60 - 0,20) x 25,0 x 3 =	54,00 kN
Stützen	3,00 x 0,3² x 25,00 x 6 =	40,50 kN
Deckenrand {starr}	6,00 x 0,15 x 0,20 x 25,0 x 2 =	9,00 kN
Summe V		463,50 kN

        
[Delta Träger Deckenrand (gelenkig)]

        -------------+        ---  ---
                     |         |    |
            Decke    |        20    |
                     |         |    |
        --------+----+------| ---   |
                |///////////|  |    |
                |///////////|  |    |
                |/ T ///////|  |    |
                |// R //////|  |   80
                |/// A /////|  |    |
                |//// E ////| 60    |
                |///// G ///|  |    |
                |////// E //|  |    |
                |/////// R /|  |    |
                |///////////|  |    |
                |///////////|  |    |
                +-----------+ ---  ---

                |     30    |

Schritt 3: Berechnung mit SOFiSTiK "Subsystem"

Wechseln zum Berechnungsmodell in „3D / Berechnungsmodell“

SOFiSTiK Analysis --> Subsystem Ansicht --> Subsystem Ansichten aus Ebenen -> Ebene 1

Kontrolle des Berechnungsmodells in „3D / Subsystem Ebene 1“
- Eigenschaften
  - SOFiSTiK_SubsystemName → z.B. Decke Ebene 1
  - SOFiSTiK_SubsystemPath → z.B. Decken
  - SOFiSTiK_UseForLoadTakeDown → Lastweiterleitung Ja/Nein

SOFiSTiK Analysis - Systemgenerierung --> Vernetzen

Ebenes 2D Plattensystem
Berechne Lastfälle

SOFiSTiK Analysis - Berechnung --> Subsystem Ebene 1 --> SSD

Optische Kontrolle des FE-Netzes
Summe V im Result Viewer erheben (-423,00 kN)

Ergebnisse - LC Lastfall - Summe Auflagerkräfte in global Z

Berechnung am Revit-Modell (Schalkanten)

Summe V Subsystem - Revit]

Decke	15,498 x 25,0 x 1 =	387,45 kN
Träger	0,684 x 25,0 x 3 =	51,30 kN
Summe V		438,75 kN

Berechnung am analytischen Modell (Achsmaße)

Summe V Gesamtsystem - Handrechnung

Decke	12,00 x 6,00 x 0,20 x 25,0 x 1 =	360,00 kN
Träger	6,00 x 0,30 x (0,60 - 0,20) x 25,0 x 3 =	54,00 kN
Delta Träger am Deckenrand	6,00 x 0,15 x 0,20 x 25,0 x 2 =	9,00 kN
Summe V		423,00 kN

Schnittgrößen aus g - Handrechnung

Beispielhaft wird ein Schnitt parallel zu den Zahlenachsen mittig geführt

g =

0,20 x 25,00 =

5,00 kN/m²

A = C =	0,375 x 5,00 x 6,00 =	11,25 kN/m	(11,25 x 6,00 = 67,5 kN)
B =	1,250 x 5,00 x 6,00 =	37,50 kN/m	(37,50 x 6,00 = 225,0 kN)

MA =		0 kNm/m
MC =		0 kNm/m
MF =	0,070 x 5,00 x 6,0² =	12,60 kNm/m
MS =	-0,125 x 5,00 x 6,0² =	-22,50 kNm/m

Schnittgrößen aus g - SOFiSTiK

A = C =	2 x 46,80 =	93,6 kN	(93,6 / 6,00 = 15,6 kN/m)
B =	117,8 x 118,1 =	235,9 kN	(235,9 / 6,00 = 39,3 kN/m)
Summe V =	2 x 93,6 + 235,9 =	423,1 kN

MA ~	1,70 kNm/m!
MC ~	2,03 kNm/m!
MF =	~12,90 kNm/m
MS =	-9,64 kNm/m

Die händisch berechneten Auflagerreaktionen und Schnittgrößen stimmen bei gleicher Laststellung (→ vgl. Summe V) nur mäßig überein. Dies liegt im anderen Lastabtrag nach der Plattenberechnung im Vergleich zur Berechnung am linearen System. Bei der Berechnung nach FEM werden die Lager wirklichkeitsnäher als elastische Lager (Feder) angesetzt. Die Handrechnung nach Tabelle setzt die Auflager starr an. Bei der Berechnung nach der FEM wird die Torsionssteifigkeit der Randträger mit berücksichtigt. Daher ergeben sich die Momente MA und MC nicht zu null.

Schritt 4: Modifikation Berechnungsmodell

Um die Ergebnisse vergleichbar zu machen soll das Gebäudemodell so angepasst werden dass die besonderen Effekte aus der FEM Berechnung ausgeschlossen werden.

Torsionssteifigkeit der Träger

SOFiSTiK Analysis - Zuordnung - Querschnitte
  * Trägerquerschnitt bearbeiten
  * Torsion berücksichtigen NEIN

→ MA = MC ~ 0 kN/m

Elastische Auflager ==> Starr

Wechseln zum Berechnungsmodell in „3D / *“

Berechnung - Berechnungsmodell - Auflagerbedingungen
  * Auflagerbedingungen - Linie
  * Optionsleiste: Zustand = Gelenkig
  * Anwenden auf Skelettbau Träger (analytisch)

A = C =	15,1 kN/m	(15,1 x 6,00 = 90,6 kN)
B =	40,4 kN/m	(40,4 x 6,00 = 242,4 kN)
	Verteilt, flächig; Mitteln (konstant)
MA =	~0 kNm/m!
MC =	~0 kNm/m!
MF1 =	12,4 kNm/m	(zu 12,6 kNm/m abw. -1,5 %)
MF2 =	11,9 kNm/m	(zu 12,6 kNm/m abw. -5,6 %)
MS =	-21,1 kNm/m	(zu -22,5 kNm/m abw. -6,2 %)
Summe V =	2 x 90,6 + 242,4 = 423,6 kN	(zu 423 kN abw. ~0 %)

Schritt 5: Modifikation Berechnungsmodell

Ausgehend vom Gebäudemodell aus Schritt 3 sollen nunmehr die Stabrandbedingungen angepasst werden. Im Ausgangszustand sind allen Bauteile im analytischen Modell biegesteif verbunden. Die spiegelt nicht die übliche Modellannahme gelenkiger Verbindungen untereinander wieder. Formal ist das System nunmehr räumlich instabil. Da alle Bauteile ohne imperfektion zusammegesetzt sind lässt es sich dennoch berechnen.

Wechseln zum Berechnungsmodell in „3D / Berechnungsmodell“

SOFiSTiK Analysis - Zuordnung - Querschnitte

[Torsionssteifigkeit der Träger]
- Trägerquerschnitt bearbeiten
- Torsion berücksichtigen: NEIN
[Stützen Stabendgelenke]
- Auswahlsatz „Tragwerksstützen (analytisch)“ erstellen
- Objektwahl mittels kreuzen Fenster

MFL - Auswahl - Filter -> Tragwerksstützen (analytisch) = 6 Stück

[SOFiSTiK: Struktureigenschaften]

SOFiSTiK Analysis - Verwalten - Benutzeroberfläche

Gelenke Anfang / Ende
- Gelenk am Anfang (grün) ⇒ Gelenkig
- Gelenk am Ende (rot) ⇒ Gelenkig
Grafische Kontrolle der Verformung im SSD
- Gelenke werden als „rote Kugel“ visualisiert
- An der Verformungsfigur sind Gelenk-Mechanismen erkennbar
Kontrolle der Schnittkräfte der Stabelemente im WinGraf ⇒ Alle Stäbe sind Momentenfrei

Sofern erforderlich können Plattenränder in gleicher Art gelenkig angeschlossen werden. Die zu bearbeitende Kante wird visualisiert wenn im Dialog in die rechte Spalte geklickt wird.

Schritt 6: Vertikale Einwirkungen

Wechseln zum Berechnungsmodell in „3D / Berechnungsmodell“

Berechnung - Berechnungsmodell - Lasten

Hier können weitere Einwirkungen als

Einzellast
Linienlast
Flächenlast
abhängige Einzellast
abhängige Linienlast
abhängige Flächenlast

platziert werden.

Ständige Last delta g = 1 kN/m²

abhängige Flächenlast

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen…

Lastfall ⇒ G (1)
Lokales Koordinatensystem ⇒ Projekt
- Kräfte
  - Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
  - Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
  - Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
    - i.d.R. negativ nach unten ⇒ -1 kN/m²

Auswahl des Bauteils

Grafische Kontrolle in Revit (grün)

Veränderliche Last q = 2 kN/m²

abhängige Flächenlast

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen…

Lastfall ⇒ Q (2)
- Lokales Koordinatensystem ⇒ Projekt
  - Kräfte
    - Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
    - Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
    - Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
      - i.d.R. negativ nach unten ⇒ -2 kN/m²

Auswahl des Bauteils

Grafische Kontrolle in Revit (orange)

Veränderliche Last Q = 5 kN

Einzellast

Ingenieurbau - Arbeitsebene - Anzeigen
Ingenieurbau - Arbeitsebene - Festlegen => Ebene 1

Neuen Lastfall erzeugen

Berechnung - Berechnungsmodell - Lastfälle -> Hinzufügen

Name ⇒ „Neuer Fall 1“
Art ⇒ Veränderliche Last
Kategorie ⇒ Veränderliche Last

Berechnung - Berechnungsmodell - Lasten

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen…

Lastfall ⇒ Neuer Fall 1 (9)
Lokales Koordinatensystem ⇒ Projekt
Kräfte
- Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
- Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
- Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse
  - i.d.R. negativ nach unten ⇒ -5 kN

Auswahl des Bauteils ⇒ Decke Feld 1

Einzellast mittels temporärer Bemassung mittig ausrichten
Grafische Kontrolle in Revit (orange)

System berechnen

Anpassen der Elementgröße

SOFiSTiK Analysis - Vernetzen - Vernetzung -> Manuell festlegen => 0,20 m

Kontrolle der Einwirkungen

Grafisch → WinGraf
Analytisch → Result Viewer

Summe Vg =	(Schritt 2)	463,5 kN
Summe V delta g =	12,0 x 6,0 x 1 =	72,0 kN
Summe Vg =		535,5 kN

Summe V delta q =	12,0 x 6,0 x 2 =	144,0 kN
Summe V Q =	1 x 5,0 =	5,0 kN

Schritt 7: Horizontale Einwirkungen

Neuen Lastfall erzeugen

Berechnung - Berechnungsmodell - Lastfälle -> Hinzufügen

Name ⇒ „Wind X“
Art ⇒ Wind
Kategorie ⇒ Windlasten

Name ⇒ „Wind Y“
Art ⇒ Wind
Kategorie ⇒ Windlasten

Veränderliche Last z.B. W = 2 kN/m²

MFL - Berechnung - Berechnungsmodell -> Lasten -> abhängige Flächenlast

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen…

Lastfall ⇒ Wind X (10)
Lokales Koordinatensystem ⇒ Projekt
- Kräfte
  - Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse [i.d.R. positiv nach Ost ⇒ 2 kN/m]
  - Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse
  - Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse

Auswahl des Bauteils Grafische Kontrolle in Revit (blau)

Veränderliche Last z.B. W = 2 kN/m²

MFL - Berechnung - Berechnungsmodell -> Lasten -> abhängige Flächenlast

Im Eigenschaften-Dialog ist festzulegen…

Lastfall ⇒ Wind Y (11)
Lokales Koordinatensystem ⇒ Projekt
- Kräfte
  - Fx1 wirkt positiv in Richtung der positiven X-Achse
  - Fy1 wirkt positiv in Richtung der positiven Y-Achse [i.d.R. positov nach Nord ⇒ 2 kN/m]
  - Fz1 wirkt positiv in Richtung der positiven Z-Achse

Auswahl des Bauteils Grafische Kontrolle in Revit (blau)

System berechnen

→ System ist für W(2) instabil!
→ Abhilfe: Aussteifung durch Wände oder eingespannte Stützen

Stützen Stabendgelenke

Auswahlsatz „Tragwerksstützen (analytisch)“ in Achse A/1-2 erstellen
- Objektwahl mittels kreuzen Fenster
  - Filter → Tragwerksstützen (analytisch) = 2 Stück

SOFiSTiK: Struktureigenschaften

SOFiSTiK Analysis - Verwalten - Benutzeroberfläche

Gelenke Anfang / Ende
- Gelenk am Anfang (grün) ⇒ Fest
- Gelenk am Ende (rot) ⇒ Gelenkig

Grafische Kontrolle der Verformung im SSD

Gelenke werden als „rote Kugel“ visualisiert
An der Verformungsfigur sind Gelenk-Mechanismen erkennbar

Schritt 8: Geschosse kopieren

⇒ System aus Schritt 7

Geschosse können sehr einfach über die Zwischenablage kopiert und danach ggf. modifiziert werden. Sollen die Einwirkungen auch kopiert werden kann der Kopiervorgang im Berechnungsmodell durchgeführt werden. Hierzu werden in einer geeigneten Ansicht die benötigten Elemente ausgewählt (Hinweis: Filter!).

Kopieren

 MFL - Ändern|Mehrfachauswahl - Zwischenablage - In die Zwischenablage kopieren (Strg + C)

Einfügen

MFL - Ändern|Mehrfachauswahl - Zwischenablage - Einfügen -> An ausgewählten Ebenen ausrichten
>> Ebene 2 - 4

Ebene 2 - 4

Wird der Kopiervorgang aus einem Schalplan heraus initiiert kann es passieren das Fundamente mit kopiert werden! Im Nachgang sind die Stabrandbedingungen zu prüfen bzw. anzupassen.

Schritt 9: Prüfen der Bemessungsergebnisse

⇒ System aus Schritt 7

Wechseln zu → 3D / Subsystem Ebene 1

Zu Lehrzwecken entfallen folgende Lastfälle durch löschen oder ausblenden
Neuer Fall 1 (9)
Wind X (10)
Wind Y (11)

Hierzu Element anklicken

Kontextmenü - In Ansicht ausblenden - [Element / Kategorie]

Für die Verkehrslaststellung muss die Veränderliche Einwirkung geeignet geteilt werden. Hierzu sind Modellinien vom Typ SOF_LoadDivisor ein zu zeichnen. Für das Lehrbeispiel genügt eine Linie auf Achse B/1-2.

Wechseln zu → Ebene 0

MFL Ingenieurbau - Modell - Modellinie -> Zeichnen -> Linien auswählen

Wechseln zu → 3D / Berechungsmodell

MFL SOFiSTiK Analysis - Werkzeuge - Flächenlast teilen

Als Lastfallnummer kann im Beispiel der Vorschlag akzeptiert werden.
- Veränderliche Flächenlast wählen
- Lastteilungslinie wählen
- Fertig stellen

Die Original Veränderliche Flächenlast muss nunmehr aus- und die geteilte Veränderliche Flächenlast eingeblendet werden.

Zunächst wird das Gebäudemodell berechnet. Danach ist der Taskbaum im SSD anzupassen. Für Lehrzwecke können die Tasks „Bemessung GZG *“ entfernt werden.

MFL Ansicht - Grafik - Sichtbarkeit/Grafiken -> Filter [Flächenlast Original abwählen / Flächenlast Geteilt anwählen]

Im Lehrbeispiel sind keine LF Wind und Schnee hinterlegt. Um Fehlermeldungen bei der Berechnung zu vermeiden sind diese aus der SOFiSTiK Datenbank (CDB) zu entfernen.

Im SSD → SOFiSTiK - Datenbank aufräumen… → Einwirkungen [Schnee und Wind] → OK
Im Taskbaum Kombinationsvorschriften bearbeiten → RMT → Alle löschen und neu initialisieren
Im Taskbaum Kombinationsvorschriften bearbeiten → RMT → Alle löschen und neu initialisieren {→ Sofort ausführen Haken entfernen}
Gesamten Taskbaum neu berechnen → RMT → Alles berechnen

Ergebnis Auswertung mit WinGraf

Bemessung - Flächenelemente - Bewehrung - …
- Darstellung anpassen → Text im Raster
- Bemessung - Stabelemente - Bemessung - …

Bemessung Handrechnung

gk	0,20 x 25 = 5,00 kN/m²
dgk	1,00 kN/m²
qk	2,00 kN/m²
gd	(5,0 + 1,0) x 1,35 = 8,1 kN/m²
qd	2,0 x 1,50 = 3,0 kN/m²

Laststellung 1 -> gd

-------------
-------------
^     ^     ^

A = C =	0,375 x 8,1 x 6,0 =	18,23 kN/m
B =	1,250 x 8,1 x 6,0 =	60,75 kN/m

Mf1 = Mf2 =	0,070 x 8,1 x 6,0² =	20,41 kNm/m
Mb =	-0,125 x 8,1 x 6,0² =	-29,16 kNm/m

Laststellung 2 -> qd

-------
-------------
^     ^     ^

A =	0,438 x 2,0 x 6,0 =	5,26 kN/m
C =	-0,063 x 2,0 x 6,0 =	-0,76 kN/m
B =	2,0 x 6,0 - A - C =	7,50 kN/m

Mf1 =	0,070 x 2,0 x 6,0² =	6,91 kNm/m
Mb =	-0,063 x 2,0 x 6,0² =	-4,54 kNm/m

Bemessung

h/d =	200 / 160 mm
fcd =	11,3 N/mm²
Mf =	20,41 + 6,91 = 27,32 kNm/m

müEDS =	27,32 x 10⁶ / (1000 x 160² x 11,3) =	0,094
w =	(0,0946 + 0,1057) / 2 =	0,1002
As =	1/456 x 0,1002 x 1000 x 160 x 11,3 /100 =	3,97 cm²/m

Mb =	-29,16 -4,51 =	-33,70 KNm/m
müEDS =	33,70 x 10⁶ / (1000 x 160² x 11,3) =	0,1165
w =	(0,1170 + 0,1285) / 2 =	0,1228
As =	1/451 x 0,1228 x 1000 x 160 x 11,3 /100 =	4,92 cm²/m

Schritt 10: Stützenbemessung

⇒ System aus Schritt 9

15. Stützenbemessung

Schritt 11: Trägerbemessung

⇒ System aus Schritt 10

16. Trägerbemessung